北斗導航衛(wèi)星不斷地發(fā)射導航電文，用戶機接收到其中的衛(wèi)星星歷數(shù)據(jù)，提取出衛(wèi)星時間與自己的時鐘做對比便可得知衛(wèi)星與用戶時間差；再利用導航電文中的衛(wèi)星星歷數(shù)據(jù)推算出衛(wèi)星發(fā)射電文時所處的三位坐標值；根據(jù)空間兩點間距離公式，列出三個方程式就可以算出用戶機所在的三維坐標值。

已知：衛(wèi)星坐標（x₁，y₁，z₁）、（x₂，y₂，z₂）、（x₃，y₃，z₃）
          衛(wèi)星與用戶機之間的時間差t₁、t₂、t₃
      求解：用戶機坐標（x，y，z）
      解算三元方程式：

實際解算時，在衛(wèi)星與用戶機時間差的測量中，星載鐘和用戶機鐘不可能完全與北斗時同步。 衛(wèi)星星載鐘是原子鐘，精度在皮秒級，衛(wèi)星星載鐘之間的時間同步精度也非常高。用戶機時鐘一般是石英鐘，精度高的每秒誤差在正負十萬分之一秒以內(nèi)，精度低的每秒誤差可以達到萬分之一秒。無線電波的速度國際公認值為c=299792458米/秒，電波10個皮秒的運動距離是2.99毫米，十萬分之一秒的運動距離是3公里，萬分之一秒是30公里。為保證定位精度，就引進了第四個未知數(shù)Δt， 即用戶機鐘與衛(wèi)星星載鐘之間的誤差，在計算的時候考慮到這個參數(shù)就相當于給用戶機時鐘校對了時間，得到的距離精度足以夠用。這里列出四個方程式就可以解算出用戶機所在的三維坐標值x、y、z和精確的時刻誤差值Δt，Δt用作精密對時。

已知：衛(wèi)星坐標（x₁，y₁，z₁）、（x₂，y₂，z₂）、（x₃，y₃，z₃）、（x₄，y₄，z₄）
         衛(wèi)星與用戶機之間的時間差t₁、t₂、t₃、t₄
      求解：用戶機坐標（x，y，z）、Δt
      解算四元方程式：